Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.

(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發現S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

Answer 1

【答案】（1）C(－13，0)，E(－5，－3)， y＝x＋5；（2）32；（3）答案見解析

【解析】試題分析：

（1）在y＝－x－ 中，由y=0解得對應的x的值即可得到點C的坐標；在y＝－x－ 中，由x=-5求得對應的y的值即可得到點E的坐標，結合點B和點E關于x軸對稱可得點B的坐標，結合點A的坐標即可求得直線AB的解析式；

（2）由點C、E、B、A的坐標結合圖形分別求出△CDE和四邊形ABDO的面積相加即可得到S的值；

（3）由已知條件計算出△AOC的面積與（2）中結果對比即可說明他的說法是錯誤的，理由是由（1）可知AB的解析式為y＝x＋5，將點C的坐標代入檢驗，即可發現點C不在直線AB上，由此可知他的計算方法是錯誤的.

試題解析：

(1)在直線y＝－x－中，

令y＝0，則有0＝－x－，

∴x＝－13，

∴C(－13，0)．

令x＝－5，

則有y＝－×(－5)－＝－3，

∴E(－5，－3)．

∵點B，E關于x軸對稱，

∴B(－5，3)．

∵A(0，5)，

∴設直線AB的解析式為y＝kx＋5，

∴－5k＋5＝3，

∴k＝，

∴直線AB的解析式為y＝x＋5.

(2)由(1)知E(－5，－3)，

∴DE＝3.

∵C(－13，0)，

∴CD＝－5－(－13)＝8，

∴S△CDE＝CD·DE＝12.

由題意知OA＝5，OD＝5，BD＝3，

∴S四邊形ABDO＝ (BD＋OA)·OD＝20，

∴S＝S△CDE＋S四邊形ABDO＝12＋20＝32.

(3)由(2)知S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，

∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，

∴S≠S△AOC.

理由：由(1)知直線AB的解析式為y＝x＋5，

令y＝0，則0＝x＋5，

∴x＝－≠－13，

∴點C不在直線AB上，即點A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S.