Question

【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說是對稱變換.這類問題與生活緊密聯系，內容豐富，解法靈活，具有開放性，可以培養我們的動手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實踐課上，每個小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片（，，），并將紙片中的各內角進行折疊操作：

（1）如圖2，“奮斗”小組將紙片中的進行折疊，使直角邊落在斜邊上，點落在點位置，折痕為，則的長為______.

（2）如圖3，“勤奮”小組將中的進行折疊，使點落在直角邊中點上，折痕為，則的長為______.

（3）如圖4，“雄鷹”小組將紙片中的進行折疊，使點落在直角邊延長線上的點處，折痕為，求出的長.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）長為.

【解析】

（1）設CD為xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm，利用折疊的性質表示出DE、BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理得，得到一個關于x的方程，解出即可.

（2）設BD為ycm，則CD=BC-BD=（8-y）cm. 利用折疊的性質表示出DE、CE、DE,在Rt△CDE中，，得到一個關于y的方程，解出即可.

（3）在中，利用勾股定理求AB，進而利用折疊的性質求BE，CE，設，則，，在中，根據勾股定理得，

可得，解出即可.

解：（1）設CD為xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm.

∵紙片中的進行折疊，使直角邊落在斜邊上，點落在點位置

∴DE=CD=xcm,AE=AC=6cm,BE=AB-AE=10-6=4cm

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得

解得x=3cm

（2）設BD為ycm，則CD=BC-BD=（8-y）cm.

∵中的進行折疊，使點落在直角邊中點上，折痕為

∴DE=BD=ycm,CE= =6cm

∴在Rt△CDE中，利用勾股定理得

解得y=cm

（3）在中，

，

根據折疊的性質可知：，

∵，

∴，

設，則，，

在中，根據勾股定理得

，

即，

解得，

即長為.