Question

18．如圖，△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點F，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． CB=CE
• B． ∠A=∠ECD
• C． ∠A=2∠E
• D． AB=BF

Answer 1

分析 選項A和B：根據角平分線定義和平行線的性質推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據三角形外角的性質及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據∠ECD是△BCE的外角即可得出結論；選項D：根據等腰三角形的判定和已知推出即可．

解答 解：∵△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，
∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，
∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，
∴CB=CE，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線的定義），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A，
即∠A=2∠E；
根據已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；
所以選項A、B、C的結論都正確，只有選項D的結論錯誤；
故選D．

點評 本題考查的是三角形外角的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．