Question

【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．

Answer 1

【答案】點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上，證明見解析.

【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，以及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，得出E、F、G、H到O點距離都等于定長即可.

解：如圖，

連接AC，BD相交于點O，連接OE，OF，OG，OH，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，

∵點E是AB的中點，

∴OE＝AB，

同理：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上．