【題目】已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
【答案】38或
．
【解析】
分別將已知的兩個等式相加和相減，得到（x+y）2+（x+y）＝30，（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數式的值即可．
解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝2或x﹣y＝﹣
，
∴
或
∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣6xy﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣8xy+（x+y），
∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×36﹣8×8+（﹣6）＝38
或3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×25﹣8×
×
+5＝．
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【題目】如圖1，在四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．
（1）求證：FA＝FB；
（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝
，求證：DH為⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．
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【題目】隨著生活水平的提高，人們越來越注重營養健康，有一種有機水果
在市場上特別受歡迎，某大型超市以10元/千克的價格在產地收購了6000千克水果，立即將其冷藏，請根據下列信息解決問題：
①水果的市場價每天每千克上漲0.1元；
②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；
③每天的冷藏費用為300元；
④該水果最多保存110天；
（1）若將這批水果存放
天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為 元；
（2）將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？
（3）將這批水果存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．
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【題目】如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.28B.24C.20D.16
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【題目】（問題提出）我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那么，在一個圓內同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系？
（初步思考）（1）如圖，
是
的弦，
，點
、
分別是優弧和劣弧上的點，則
______°．
_______°．
（2）如圖，是的弦，圓心角
，點P是上不與A、B重合的一點，求弦所對的圓周角
的度數（用m的代數式表示）．
（問題解決）（3）如圖，已知線段，點C在所在直線的上方，且
．用尺規作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．
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【題目】如圖，直線y＝kx+b與反比例函數
的圖象分別交于點A（﹣1，2），點B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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