Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P，Q出發幾秒時，△PBQ有最大面積?

Answer 1

【答案】
（1）解：設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ，
則列方程為：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.
（2）解：設x秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，
列方程為：（5-x）2+（2x）2=52 ，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm。
（3）解：設面積為Scm2 ， 時間為t，
則S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
當t=2.5時，面積最大.
【解析】（1）設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ， 根據題意PA=t ,BP=5-t ,BQ=2t ,根據三角形的面積公式及三角形的面積等于4，列出方程，求解并檢驗即可；
（2）設x秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，根據題意PA=x ,BP=5-tx,BQ=2x ,根據勾股定理得出方程，求解并檢驗即可；
（3）設面積為Scm2 ， 時間為t，根據三角形的面積公式得出S與t的函數解析式，從而得出次函數是S與t的二次函數，然后利用頂點坐標公式得出當t=2.5時，面積最大.