Question

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）69°．

【解析】

（1）根據全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據等腰三角形的性質即可知∠C的度數，從而可求出∠BDE的度數．

（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．