Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則S△DAC：S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】1：3

【解析】

利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計算兩個面積的比值即可．

根據尺規作角平分線的知識可知AD是∠BAC的平分線，

又∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD，

∵AD=BD，BD+CD=BC，

∴BC=AD，

∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，

S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，

∴S△DAC：S△ABC＝1：3，

故答案為：1：3．