Question

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，E、F分別是邊AB、BC的中點，圖中與△ABF面積相等的三角形（不包括△ABF）共有（　　）

A．2個

B．4個

C．6個

D．7個

Answer 1

分析：根據等底等高的三角形的面積相等求出△ABF的面積等于平行四邊形ABCD的面積的

1

4

，然后求出面積等于平行四邊形面積的

1

4

的三角形即可得解．

解答：解：設平行四邊形ABCD的面積為S，
∵F是邊BC的中點，
∴△ABF面積=

1

4

S，
△ACF面積=

1

4

S，
∵E是邊AB的中點，
∴△ADE面積=

1

4

S，
△BDE面積=

1

4

S，
∵平行四邊形的對角線互相平分，
∴△AOB的面積=△BOC的面積=△COD的面積=△AOD的面積=

1

4

S，
所以，與△ABF面積相等的三角形有：△ACF、△ADE、△BDE、△AOB、△BOC、△COD、△AOD共有7個．
故選D．

點評：本題考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質，等底等高的三角形的面積相等的性質，是基礎題．