Question

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB＝AD，連接BC、DC.

(1)求證：△ABC≌△ADC；

(2)延長AB、DC交于點E，若EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABCD的面積為18 cm2

【解析】

（1）根據直徑所對的圓周角是直角進行證明.

（2）由（1）的結論得到DE、CD長度，再通過∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，得到△EAD∽△ECB，再通過相似三角形成比例以及勾股定理得到BE、AD的長再進行四邊形面積的求解即可.

(1)證明　∵AC是圓O的直徑，

∴∠ABC＝∠D＝90°，

在Rt△ABC與Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC；

(2)解 由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，

∴CD＝BC＝3，AD＝AB，

∴DE＝5＋3＝8，

∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，

∴△EAD∽△ECB，

∴＝，

∵BE＝＝4，

∴＝，

∴AD＝6，

∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝18 cm2