【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點， 
，求
的值；
溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： 
；
【拓展應用】
(3)如圖②所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F.若
， 
，求
的值．
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）
【解析】試題分析:(1)作AG∥MN交BN延長線于點G,證△ABG∽△MBN得
,
即
,同理可證△ACG∽△OCN得
,結合AO=CO,得NG=CN,從而由
進行求解,
(2)由
,
可知: 
,
(3)由(2)可知,在△ABD中有
, 在△ACD中有
,
從而
,因此可得: 
.
(1)解：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.∵ON∥AG，∴
＝
.∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴NG＝CN.∵MN∥AG，∴
＝
，∴
＝＝＝
.
(2)證明：由(1)可知＝，＝，∴·
·＝··＝1.
(3)解：在△ABD中，點P是AD上一點，過點P的直線與AB，BD的延長線分別相交于點F，C.由(2)可得
·
·
＝1.在△ACD中，過點P的直線與AC，CD的延長線分別相交于點E，B.由(2)可得
·
·＝1.∴··＝··，∴＝·
＝×
＝
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y＝
的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值；
(2)若點C(x，y)也在反比例函數y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數值y的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標
中，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象經過點
．
（
）分別求這兩個函數的表達式．
（
）將直線
向上平移
個單位長度后與
軸交于點
，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為
，連接
、
，求點
的坐標及
的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)已知點P(a－1，3a＋6)在y軸上，求點P的坐標．
(2)已知點A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x軸，求m的值，并確定n的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】裝修大世界出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正五邊形；（3）正六邊形；（4）正八邊形；（5）正十邊形，若只選購一種地磚鑲嵌地面，你有 ___________種選擇.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，3，5，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個球上數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：
(1)如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率穩定在它的概率附近，估計出現“和為8”的概率是________；
(2)如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是
，那么x的值可以取4嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取4，請寫出一個符合要求的x的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形．添加的條件不能是( )
A. AB∥DC B. ∠A＝90° C. ∠B＝90° D. AC＝BD
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com