Question

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△HEF、是三個全等的等邊三角形，點B、C、E、F在同一條直線上，連接AF，與DC、DE、HE分別相交于點P、M、K，若△DPM的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積之和為_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

根據全等三角形對應角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據全等三角形對應邊相等BC=CE=EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出AB=3KE，PC=2KE，得出△DMP≌△EMK，S△MEK=2，M是DE的中點，再由相似三角形的性質即可得出答案．

∵△ABC≌△DCE≌△HEF，

∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，

∴AC∥DE∥HF，

,

∴AB＝3KE，PC＝2KE，

∴PD＝KE，

∵∠D＝∠MEK，∠DMP＝∠EMK，

∴△DMP≌△EMK，

∴S△MEK＝2，M是DE的中點，

∴S△EFK＝2S△EMK＝4，

∵△EFK∽△CFP，相似比為1：2，

∴S四邊形PCEM＝S△PCF﹣S△EFK﹣S△MEK＝16﹣4﹣2＝10，

∴S△ABC＝10+2＝12，

∴三個陰影部分面積＝S△ABC+S四邊形PCBM+S△EFK＝12+10+4＝26．

故答案為26．