Question

【題目】如圖是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如右圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD?AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC?BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm．

（1）當PA=45cm時，求PC的長；

（2）若?AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm，可用科學計算器，參考數據： ， ）

Answer 1

【答案】（1）27cm；（2）位置上升了．34.7cm.

【解析】試題分析：（1）連結PO．先由線段垂直平分線的性質得出PO=PA=45cm，則OC=OB+BC=12+24=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，則FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，則PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出結論．

試題解析：（1）當PA=45cm時，連結PO．如圖：

∵D為AO的中點，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）當∠AOC=120°，過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，如圖：

，則四邊形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，

∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68cm＞27cm，∴點P在直線PC上的位置上升了．