Question

【題目】如圖，一次函數(shù)＝的圖像與正比例函數(shù)＝的圖像相交于點(diǎn)A（2，），與軸相交于點(diǎn)B．

（1）求、的值；

（2）在軸上存在點(diǎn)C，使得△AOC的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）或（0，－2）．

【解析】

（1）利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出b的值；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△AOC的面積等于△AOB的面積，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：（1）把點(diǎn)A（2，a）的坐標(biāo)代入y=x，解得a＝1．

把點(diǎn)A（2，1）的坐標(biāo)代入y=-x+b，解得b＝2．

（2）把y＝0代入y=-x+2，解得x＝4．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．

∴OB＝4．

∵S△AOC＝S△AOB，

∴×2·OC＝×4×1．

∴OC＝2．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）或（0，－2）．