【題目】已知△ 
和△ 
都是等腰直角三角形， 
， 
， 
， 
是 
的中點．若將△ 繞點 
旋轉(zhuǎn)一周，則線段 
長度的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性，畫出E點旋轉(zhuǎn)一圈的軌跡，如圖:
結(jié)合圖形可知：
①當E落在E′位置時，AF最大，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=2 
，AD=1，
∴AB= 
=4, AE=AE＇= 
= , BE＇=ABAE′=4 ，
∵F是BE′的中點，
∴BF= 
BE′= 
, AF=ABBF=4 = 
；
②當E落在E″位置時，AF最小，
∵BE″=AB+AE″=4+ ，且F是BE″的中點，
∴BF= BE″= ，
AF=ABBF=4 = .
綜合①②可知： AF
故A符合題意.
故答案為：A.
根據(jù)題意畫出圖形，可知當E落在E′位置時，AF最大；當E落在E″位置時，AF最小.然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AF的取值，可得其范圍.
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【題目】如圖，已知直線
與x軸交于點
，與y軸交于點
，把直線沿x軸的負方向平移6個單位得到直線
，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接BC．
如圖
，分別求出直線和的函數(shù)解析式；
如果點P是第一象限內(nèi)直線上一點，當四邊形DCBP是平行四邊形時，求點P的坐標；
如圖
，如果點E是線段OC的中點，
，交直線于點F，在y軸的正半軸上能否找到一點M，使
是等腰三角形？如果能，請求出所有符合條件的點M的坐標；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數(shù)
＝
的圖像與正比例函數(shù)＝
的圖像相交于點A（2，
），與
軸相交于點B．
（1）求、
的值；
（2）在軸上存在點C，使得△AOC的面積等于△AOB的面積，求點C的坐標．
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【題目】已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQ
cm時，點C到PQ的距離為______．
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【題目】數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，
種紙片是邊長為
的正方形，
種紙片是邊長為
的正方形，
種紙片是長為，寬為的長方形.并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_______；方法2：________；
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：
之間的等量關(guān)系________；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：
，求
的值；
②已知
，求
的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，則求(a-2020)2的值．
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【題目】正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．
（1）已知點F在線段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；
②求證：CE=EF；
（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．
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【題目】如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：
與x軸交于點C，兩直線
，
相交于點B．
（1）求直線的解析式和點B的坐標；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三個圖形都是長為50米，寬為30米的長方形草地，且小路的寬都是1米．
①如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為 ；
②如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．
③如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長為 ．
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