Question

【題目】在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．下面是小林的探究過程，請補充完整：

(1)畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF＝_____°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

(2)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	6.9	5.3	4.0	3.3	____	4.5	6

(說明：補全表格時相關數據保留一位小數)

(3)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(4)結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為_____cm．

Answer 1

【答案】(1)60；(2)3.5；(3)見解析；(4)3.2.

【解析】

（1）根據材料給出的條件：60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，可得∠EDF＝60°

（2）根據題中數據，取點、畫圖、測量，得到數據為3.5

（3）根據題中數據畫出函數圖像即可

（4）當△DEF為等邊三角形時，即y＝x，當(2)中圖象與直線y＝x相交時，交點橫坐標即為BE的長，通過測量可得結果.

解：(1) 根據材料給出的條件：60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，可得∠EDF＝60°，

(2)取點、畫圖、測量，得到數據為3.5

故答案為：3.5

(3)由數據得

(4)當△DEF為等邊三角形時，EF＝DE，由∠B＝45°，射線DE⊥BC于點E，則BE＝EF．即y＝x

所以，當(2)中圖象與直線y＝x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.2．