Question

【題目】為加快“智慧校園”建設，某縣準備為試點學校采購一批 、 兩種型號的一體機．經過市場調查發現，今年每套 型一體機的價格比每套 型一體機的價格多 萬元，且用萬元恰好能購買 套 型一體機和 套 型一體機．

（1）求今年每套 型、 型一體機的價格各是多少萬元？

（2）該縣明年計劃采購 型、 型一體機共 套，需投入資金 萬元. 考慮物價因素，預計明年每套 型一體機的價格不變，每套 型一體機的價格比今年上漲 ， 設該市明年購買 型一體機 套.

①請寫出該縣明年需投入資金 （萬元）與購買 型一體機 （套）之間的函數關系式 ；

②若該縣明年購買 型一體機的總費用不低于購買 型一體機的總費用，那么該縣明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

Answer 1

【答案】（1）每套A型一體機的價格為0.8萬元，每套B型一體機的價格為0.5萬元；（2）①W=﹣0.2m+224，②192

【解析】

（1）直接利用每套 型一體機的價格比每套 型一體機的價格多 萬元，且用萬元恰好能購買 套 型一體機和 套 型一體機，分別得出方程求出答案；
（2）根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案．

解：（1）設今年每套A型一體機的價格為萬元，每套B型一體機的價格為萬元，

由題意可得：，

解得：，

（2）①W＝0.8（280﹣m）+0.5×（1+20%）m

＝﹣0.2m+224，

②由題意可得：0.8（280﹣m）≥0.5（1+20%）m，

解得：m≤160，

在W＝﹣0.2m+224中，

∵﹣0.2＜0，∴W隨m的增大而減小，

∵m≤160，

∴當m＝160時，

W有最小值﹣0.2×160+224＝192（萬元），

故該市明年至少需投入192萬元才能完成采購計劃．