Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD⊥軸于D點，若∠CAD=，AB =，CD =

（1）求點A、B、D的坐標；

（2）求一次函數的解析式；

（3）反比例函數的解析式；

（4）求△BCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）A（-2,0）B（0,2）C（）；（2）y=x+2；（3）；（4）

【解析】（1）由題意得到三角形AOB為等腰直角三角形，由斜邊求出直角邊AO與OB的長，即可確定出A與B的坐標，而三角形ACD為等腰直角三角形，由CD的長求出AD的長，由ADOA求出OD的長，確定出D的坐標；

（2）由C與D的橫坐標相同，確定出C的坐標，將A與C的坐標代入一次函數解析式中，求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（3）將C的坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；

（4）連接BD，三角形BCD的面積以CD為底，D的橫坐標為高，利用三角形的面積公式求出即可．

（1）∵∠CAD＝45°，AB＝2，

∴AO＝BO＝2，

∴A（2，0），B（0，2），

∵CD＝3.5，

∴AD＝3.5，OD＝ADOA＝3.52＝1.5，

∴D（1.5，0），

則C（1.5，3.5）；

（2）將A與C坐標代入一次函數解析式得：

解得：，

則一次函數解析式為y＝x＋2；

（3）將C坐標代入反比例解析式得：1.5＝，即m＝，

則反比例解析式為y＝；

（4）連接BD，

CD＝3.5，OD＝1.5，

則S△BCD＝CD|xD|＝×3.5×1.5＝.