Question

【題目】如圖：在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O順時針方向旋轉，若∠BOA的兩邊分別與函數y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點，則tanA= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，分別過點A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；

∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴ = ；
設B（﹣m， ），A（n， ），
則BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，
∴mn= ，mn= ；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB= ①；
∵△BOM∽△OAN，
∴ = = = ②，
由①②知tan∠OAB= ，
故答案為： ．
如圖，作輔助線；首先證明△BOM∽△OAN，得到 = ，設B（﹣m， ），A（n， ），得到BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，進而得到mn= ，mn= ，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan∠OAB= ，即可解決問題．