Question

【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

Answer 1

【答案】C

【解析】根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

如圖：

如圖,AC⊥BD，E. F. G、H分別為各邊的中點，連接點E. F. G、H.

∵E、F. G、H分別為各邊的中點，

∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD(三角形的中位線平行于第三邊)，

∴四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，

∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)，

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).

故選：B.