Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）m＝．

【解析】

試題（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；

（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；當x1+x2=0時，運用兩根關系可以得到-2m-1=0或方程有兩個相等的實根，據此即可求得m的值．

試題解析：（1）由題意有△=（2m-1）2-4m2≥0，

解得m≤，

即實數m的取值范圍是m≤；

（2）由兩根關系，得根x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，

由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，

若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝，

∵＞，

∴m＝不合題意，舍去，

若x1-x2=0，即x1=x2

∴△=0，由（1）知m＝，

故當x12-x22=0時，m＝．

考點: 1.根的判別式；2.根與系數的關系．