Question

【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號 表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．

（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數個單位長度，過點作交的延長線于點

①求之長；

②請直接用記號表示．

Answer 1

【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．

【解析】

（1）由三角形的三邊關系即可得出結果；
（2）①由平行線的性質得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結果；
②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．

（1）由三角形的三邊關系得所有滿足條件的三角形為：

（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；

（2）①∵CE∥AB，

∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD

在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（AAS）

∴AD＝ED，AB＝CE＝2，

∴AE＝2AD，

在△ACE中，ACCE＜AE＜AC＋CE，

∴62＜2AD＜6＋2，

∴2＜AD＜4，

∵線段AD的長度為整數個單位長度，

∴AD＝3

∴ED＝3

②AE＝2AD＝6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．