Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，依據尺規作圖的痕跡，解答下面的問題：

（1）求證：△ABE≌△AFE；

（2）若AB＝3.3，BE＝1.8，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC＝5.1．

【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理進行證明；

（2）利用（1）中全等三角形的對應邊、對應角相等推知：∠C＝∠FEC，結合等角對等邊得到BC＝FE，則FC＝BE，結合圖形求得答案．

（1）證明：由尺規作圖的痕跡可知，AB＝AF，

且AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE＝∠FAE，

又AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE．

（2）由（1）中的結論可知，

AB＝AF，BE＝FE，∠ABE＝∠AFE，

又∠ABC＝2∠C，

∴∠AFE＝2∠C，

∵∠AFE＝∠C+∠FEC，

∴∠C＝∠FEC，

∴FC＝FE，

∴FC＝BE，

故AC＝AF+FC＝AB+BE＝3.3+1.8＝5.1．