Question

【題目】閱讀材料：求31+32+33+34+35+36的值

解：設S=31+32+33+34+35+36①

則3S=32+33+34+35+36+37②

用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3

∴2S=37﹣3，即S=，∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我們成為“錯位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按這個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了，結果國王輸了

（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放　 　粒米（用冪表示）

（2）設國王輸給阿基米德的米粒數為S，求S

（二）拓廣應用：

1．計算：（仿照材料寫出求解過程）

2．計算：=　 　（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（一）（1）根據棋盤擺米特點寫出即可；

（2）根據題意表示出S，利用閱讀材料中的計算方法計算即可；

（二）1、原式利用閱讀材料中的計算方法計算即可求出值；

2、結合1計算即可求出值.

試題解析：（一）（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放263粒米；

故答案為：263；

（2）根據題意得：S=1+21+22+…+264，

則有2S=21+22+…+265，②

②﹣①得：S=265﹣1；

（二）1、設S=，①

則有4S=1+，②

②﹣①得：3S=1﹣，

則S=﹣；

2、根據題意得：原式=1+1+…+1﹣（）=n﹣﹣，

故答案為：n﹣﹣.