Question

【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線y= （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y= （k≠0）上的點D1處，則a= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：對于直線y=﹣3x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），
過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過A作AF//x軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=AO=3，CE=OB=1，
∴C（4，1），
把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即y= ，
同理得到△DFA≌△BOA，
∴DF=BO=1，AF=AO=3，
∴D（3，4），
把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），
則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y= （k≠0）上的點D1處，即a=2，
故答案為：2．
對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，后根據三角形全等得出C點坐標，進而求出反比例函數的解析式，進而確定D點的坐標和D1點的坐標，即可確定出a的值．