Question

【題目】如圖，正方形中,,點在邊上，且；將沿對折至,延長交邊于點,連結，下列結論：①.；②.；③. .其中，正確的結論有__________________.（填上你認為正確的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】根據折疊的相知和正方形的性質可以證明⊿≌⊿；根據勾股定理可以證得；先證得 ，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的 .故由⊿:⊿求得面積比較即解得.

∵ , ,

∴⊿≌⊿ （ ），

∴ , 故①正確的.

∵，

∴, ，

設，則 ， ，

在⊿中，根據勾股定理有： ,即，

解得 即 ,則，

∴ ，

∴ ，

∵ 且滿足 ，

∴ ，

∴ 故②正確的.

∵ ,且⊿和⊿等高的 .

∴⊿:⊿= ，

∵⊿ = ，

∴⊿= ⊿ = ， 故③正確的.

故答案為：①②③ .