Question

【題目】若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有解，且最多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）

A.﹣3B.﹣8C.﹣13D.﹣17

Answer 1

【答案】C

【解析】

解出分式方程，根據(jù)題意確定a的范圍，解不等式組，根據(jù)題意確定a的范圍，根據(jù)分式不為0的條件得到a≠﹣4，根據(jù)題意計(jì)算即可．

，

方程兩邊同乘2（x﹣2），得ax+8＝2（x﹣2），

整理得，x＝，

由題意得，是整數(shù)，且≠2，即a≠﹣4，

解得：a＝1，3，4，0，﹣1，5，﹣2，6，8，﹣10，14；

解不等式2（y﹣2）﹣a＞0得：y＞，

解不等式6﹣y＞2y得，y＜2，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于y的不等式組有解，

∴＜2，

∵不等式組最多有4個(gè)整數(shù)解，

∴﹣3≤＜2，

∴﹣10≤a＜0，

則符合條件的所有整數(shù)為：﹣1，﹣2，﹣10，

∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為：﹣1﹣2﹣10＝﹣13，

故選：C．