Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m-3．
①圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=

 

；此時(shí)拋物線開口

 

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

 

，當(dāng)x

 

，y隨x的增大而減小．
②圖象的對(duì)稱軸是y軸，則m=

 

；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

，當(dāng)x滿足條件

 

時(shí)，y＞0
③圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m=

 

；此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的二次函數(shù)解析式

 

．

Answer 1

分析：①根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，即可得出圖象過（0，0），求出m即可，再利用a＞0．得出開口向上，利用公式法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)對(duì)稱軸．
②根據(jù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，得出-

b

2a

=-

-(m-2)

2×1

=0，得出m的值，再利用圖象經(jīng)過x軸，即y=0，求出即可，結(jié)合圖象可得出y＞0的解集；
③根據(jù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，得出b²-4ac=0，求出m的值，再利用此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，及頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱求出二次函數(shù)解析式即可．

解答：解：①∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，即可得出圖象過（0，0），
∴m-3=0，
∴m=3，
∵a＞0，
∴開口向上，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（

1

2

，-

1

4

），
∵對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

=

1

2

，開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；
∴x＜

1

2

時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故答案為：3，上，（

1

2

，-

1

4

），＜

1

2

；

②∵圖象的對(duì)稱軸是y軸，
∴m-2=0，
∴m=2，
∴y=x²-（m-2）x+m-3．
=x²-1．
0=x²-1，
∴x=±1，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（1，0）．
結(jié)合圖象開口向上，∴x＞1或x＜-1時(shí)，y＞0；
故答案為：2，（-1，0），（1，0），x＞1或x＜-1；

③∵圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
∴b²-4ac=0，求出m的值，
（m-2）²-4（m-3）=0，
解得：m=4，
∴y=x²-（m-2）x+m-3．
=（x-1）²，
∴此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的二次函數(shù)解析式為：y=（x+1）²，
故答案為：4，y=（x+1）²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合判定二次函數(shù)增減性和一元二次不等式解法等知識(shí)，熟練利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵．