Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為（　　）

• A、x₁=1，x₂=3
• B、x₁=0，x₂=3
• C、x₁=-1，x₂=1
• D、x₁=-1，x₂=3

Answer 1

分析：分析知一元二次方程-x²+2x+m=0的解為函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象知函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，其一交點(diǎn)為（3，0）根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求出另一點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出方程的解．

解答：解：由二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象可知：
函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，
與x軸的交點(diǎn)為（3，0），設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0）
則有1=

x+3

2

，
∴x=-1，
∴關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為：x₁=-1，x₂=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．