【題目】如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是弧
的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（ ）
A. 2B. 
C. 
D. 1
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．
（1）用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；
（2）求點D到邊AB的距離．
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【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O切線；
（2）若tanB=
，BC＝16，求⊙O直徑AB的長．
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【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．
【1】求證：△ABC≌△DCB
【2】過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，將
繞點B順時針旋轉
，得到
，連接
、
.
(1)求證：
為等邊三角形；
(2)若
，
，
，求
；
(3)已知
，點
在四邊形
內部（包括邊界）.若點F由點B運動至點E,其運動過程滿足
，求點運動路徑的長.
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【題目】直覺的誤差：有一張8cm×8cm的正方形紙片，面積是64cm2．把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形．把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形，面積是65cm2，面積多了1cm2，這是為什么？
小明給出如下證明：如圖2，可知，tan∠CEF＝
，tan∠EAB＝
，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三點不共線．同理A、G、C三點不共線，所以拼合的長方形內部有空隙，故面積多了1cm2
（1）小紅給出的證明思路為：以B為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，證明三點不共線．請你幫小紅完成她的證明；
（2）將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開拼合，是否可以拼合成一個長方形，但面積少了1cm2？如果能，求出剪開的三角形的短邊長；如果不能，說明理由．
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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