Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．

（1）用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；

（2）求點D到邊AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）4.8

【解析】

（1）作∠A的角平分線交BC于D，則根據角平分線的性質可判斷點D到邊AB和邊AC的距離相等；

（2）利用勾股定理計算出AD=6，設設點D到AB的距離為h，，利用等面積法得到×10h=8×6×，然后解方程求出h即可．

解：（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點即為點D．

如圖：

（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分線

∴AD⊥BC，垂足為D，∵BC＝16，

∴BD＝CD＝8，

∵AB＝10，在RT△ABD中

∴根據勾股定理求得AD＝6，

設點D到AB的距離為h，則×10h=8×6×，解得h＝4.8，

所以點D到邊AB的距離為4.8．