Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

【1】求證：△ABC≌△DCB

【2】過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】

【1】如圖，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．4分

【2】據已知有BN＝CN．證明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BMCN是平行四邊形．6分

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四邊形BMCN是菱形．∴BN=CN． （8分）

【解析】（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；

（2）BN=CN，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN=CN