Question

【題目】如圖，點在上，點在上，連接，過點作交于點，過點作平分交于點，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）65°

【解析】

（1）根據垂直的定義得到∠BAC=90°，推出∠NAC=∠ACB，根據平行線的判定定理即可得到結論；
（2）根據三角形的內角和列方程得到∠ABC=50°，根據角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=25°，于是得到結論．

解：（1）證明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠NAC+∠ABC=90°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°=90°，
∴∠ACB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°-25°=65°．