Question

【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？

Answer 1

【答案】(1)a、b的值分別是，2；(2)噴出的拋物線水線最大高度是9米；(3)噴出的拋物線水線能達到岸邊．

【解析】

（1）根據拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，可以求得a，b的值；

（2）根據k=1，噴出的水恰好達到岸邊，拋物線的頂點在直線y=kx上，可以求得拋物線的對稱軸x的值，從而可以得到此時噴出的拋物線水線最大高度；

（3）根據k=3，a=-，拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入拋物線的解析式，求得x的值，然后與18作比較即可解答本題．

(1)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣），拋物線的頂點在直線y=kx上，k=1，拋物線水線最大高度達3m，

∴，，

解得，a=，b=2，

即k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，此時a、b的值分別是，2；

(2)∵k=1，噴出的水恰好達到岸邊，出水口離岸邊18m，拋物線的頂點在直線y=kx上，

∴此時拋物線的對稱軸為x=9，y=x=9，

即此時噴出的拋物線水線最大高度是9米；

(3)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣）在直線y=3x上，a=﹣，

∴，

解得，b=6，

∴拋物線y=，

當y=0時，0=，

解得，x1=21，x2=0，

∵21＞18，

∴若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能達到岸邊，

即若k=3，a=﹣，噴出的拋物線水線能達到岸邊．