Question

【題目】若關于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實數根x1、x2，且x1<x2，則下列結論中錯誤的是

A. 當m=0時，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當m>0時，2<x1<x2<3

D. 二次函數y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題根據方程的解的定義可以判定A正確；根據二次函數的最值問題，且結合題意可以判定B正確；根據二次函數與x軸交點的有關性質可以判定C錯誤；根據二次函數的定義可以判定D正確．①∵m=0時，方程為（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，故A正確；②設y=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6=（x﹣）2﹣，∴y的最小值為﹣，∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有實數根x1、x2，且x1＜x2，∴m＞﹣，故B正確；③∵m＞O時，y=（x﹣2）（x﹣3）＞0，函數y′=（x﹣2）（x﹣3）﹣m與x軸交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜X2，故C錯誤；④∵y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m=（x﹣2）（x﹣3），∴函數與x軸交于點（2，0），（3，0）．故D正確．故選C．