Question

【題目】已知圓錐的高為，母線為，且，圓錐的側面展開圖為如圖所示的扇形．將扇形沿折疊，使點恰好落在上的點，則弧長與圓錐的底面周長的比值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AF，如圖，設OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到，解得n得到∠BAC=100°，再根據折疊的性質得到BA=BF，則可判斷△ABF為等邊三角形，于是可計算出∠FAC=40°，然后根據弧長公式計算弧長CF與圓錐的底面周長的比值．

連接AF，如圖，

設OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°

∴，

解得n=100

即∠BAC=100°

∵將扇形沿BE折疊，使A點恰好落在上F點，
∴BA=BF

而AB=AF

∴△ABF為等邊三角形

∴∠BAF=60°

∴∠FAC=40°
∴的長度=

∴弧長CF與圓錐的底面周長的比值=

故選：B