Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點P從頂點B出發，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設運動時間為x秒，BP長度為ycm．某學習小組對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.5	4.1	4		4.5	5.0

要求：補全表格中相關數值（保留一位小數）；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當x約為______時，BP=CP．

Answer 1

【答案】（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1

【解析】

（1）根據點P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；

（2）根據表格中的x，y的對應值，描點、連線，畫出函數圖象，即可；

（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時，得y′=-x+5 或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點的橫坐標，即可求解．

（1）當x=5時，點P與點C重合，y=5，

當x=9時，點P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，

過點B作BD⊥AC于點D，則CD=AC=3cm，BD=cm，

∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．

如下表：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.5	4.1	4.0	4.1	4.5	5.0

故答案為：5.0；4.1；

（2）描點、連線，畫出函數圖象如下：

（3）令CP=y′，

當0≤x≤5時， y′=-x+5；

當5＜x≤11時，y′=x-5，

畫出圖象可得：當x=2.5或9.1時，BP=PC．

故答案為：2.5或9.1．