Question

【題目】某校八年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝　 　；

（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，證明見解析

【解析】

（1）根據三角形的內角和化為角平分線的定義；

（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠E與∠1表示出∠2，于是得到結論；

（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．

解：（1）、分別平分和，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：；

（2）和分別是和的角平分線，

，，

又是的一外角，

，

，

是的一外角，

；

（3），，

，

，

，

結論：．