Question

【題目】（本題8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷。

Answer 1

【答案】（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；

（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；

【解析】

試題分析：（1）由矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；

（2）由矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；

試題解析：（1）△BEC是直角三角形，

理由是：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，

由勾股定理得：CE=，

同理BE=2，

∴CE2+BE2=5+20=25，

∵BC2=52=25，

∴BE2+CE2=BC2，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形．

（2）四邊形EFPH為矩形，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=BP，

∴四邊形DEBP是平行四邊形，

∴BE∥DP，

∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，

∴AE=CP，

∴四邊形AECP是平行四邊形，

∴AP∥CE，

∴四邊形EFPH是平行四邊形，

∵∠BEC=90°，

∴平行四邊形EFPH是矩形．