Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第（2n-1）個(gè)正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并由此計(jì)算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來(lái)了.

詳解：

∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，
第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第（n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
由圖可知，S1=，

S2=，

…，

由此可知Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半，

∵第（2n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

∴Sn=.
故答案為： .