Question

【題目】在平面直角坐標系中，函數（）的圖象經過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區域（不含邊界）為．

①當時，直接寫出區域內的整點個數；

②若區域內恰有4個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．

【解析】

（1）根據點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；

（2）①當時，根據整點的概念，直接寫出區域內的整點個數即可.

②分．當直線過（4，0）時，．當直線過（5，0）時，．當直線過（1，2）時，．當直線過（1，3）時四種情況進行討論即可.

（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．

∴，

∴．

（2）① 3個．（1，0），（2，0），（3，0）．

② ．當直線過（4，0）時：，解得

．當直線過（5，0）時：，解得

．當直線過（1，2）時：，解得

．當直線過（1，3）時：，解得

∴綜上所述：或．