Question

【題目】（1）如圖，若，將點在內部，∠，∠，∠滿足的數量關系是　 　，并說明理由．

(2)在如圖1中，將直線繞點逆時針方向旋轉一定角度交直線于點，如圖2，利用（1）中的結論（可以直接套用），求∠﹑∠﹑∠﹑∠之間有何數量關系？

(3)科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（3）的“飛旋鏢”，經測量發現∠＝°，∠＝°，則∠與∠的數量關系是 .

Answer 1

【答案】（1）∠P=∠B+∠D（2）∠P=∠B+∠D+∠BQD（3）∠APB=∠C+65°

【解析】

（1）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系．
（2）連接QP并延長至F，根據三角形的外角性質可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關系；
（3）連接CP并延長至G，根據三角形的外角性質可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關系，代入即可．

解：（1）∠BPD=∠B+∠D，如圖1，過P點作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠BPE=∠B，∠EPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPE+∠EPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案為：∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖2，

∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠FPD=∠PDQ+∠PQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
（3）∠APB=65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖3，

∵∠APG=∠A+∠ACP，∠BPG=∠B+∠BCP，
∴∠APB=∠B+∠A+∠ACB，
∵∠A=30°，∠B=35°，
∴∠APB=65°+∠ACB．