Question

【題目】如圖，已知二次函數 的圖像經過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．

（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m ， m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得 解得 ，

所以二次函數的表達式為y=x2﹣4x﹣6

（2）解：由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，﹣10）

（3）解：將P（m，m）坐標代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因為m＞0，所以m=﹣1不合題意，舍去．所以m=6，

所以P點坐標為（6，6）；

因為點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為46．

【解析】（1）利用待定系數法將點A、點B的坐標代入函數解析式即可求出結果。
（2）利用配方法將函數解析式化成頂點式，即可求出結果。
（3）將點P的坐標代入函數解析式，得出關于m的一元二次方程，解方程求解，根據題意確定m的值，再根據二次函數的對稱性求出點Q的坐標。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．