【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數字，抽獎者連續轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數為每次所得的數（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數字之和為8時，返現金20元；當兩次所得數字之和為7時，返現金15元；當兩次所得數字之和為6時返現金10元．
（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果；
（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少？
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．
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【題目】如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m，在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住．河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．
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【題目】在現今“互聯網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的6位數密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當x＝18時，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時可以得到數字密碼171920．
（1）根據上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼？（寫出兩個）
（2）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值．
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【題目】如圖①是一個長為
，寬為
的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．
（1）若
，
．求圖②中陰影部分面積；
（2）觀察圖②，寫出
，
，
三個代數式之間的等量關系．（簡要寫出推理過程）
（3）根據（2）題的等量關系，完成下列問題：若
，
，求
的值．
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【題目】如圖，已知
， 
，且
，
滿足
，
為第一象限內一點，連接
，連接
交
軸于
點，且
．
(1)求
、
兩點的坐標；
(2)如圖①，若
的面積為20，求點的坐標；
(3)如圖②，在第四象限內過點
作
軸，且
，連接
．求證:
， 且
．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c，如表給出了y與x的部分對應值：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | n | 3 | 0 | ﹣5 | ﹣12 | … |
（1）根據表格中的數據，試確定二次函數的解析式和n的值；
（2）拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點，求m的取值范圍．
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