Question

【題目】如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．

（1）若，．求圖②中陰影部分面積；

（2）觀察圖②，寫出，，三個代數式之間的等量關系．（簡要寫出推理過程）

（3）根據（2）題的等量關系，完成下列問題：若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或，過程見解析；（3）

【解析】

（1）根據圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；

（2）根據完全平方公式的變形即可得到關系式；

（3）根據，故求出，代入（2）中的公式即可求解．

解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，

即陰影正方形的邊長為13-3=10

∴；

（2）結論： 或

∵ ，

∴

∴或；

（3） ∵，

∴

∴

由（2）可知

∴

∵，

∴．