Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c，如表給出了y與x的部分對應值：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	n	3	0	﹣5	﹣12	…

（1）根據表格中的數據，試確定二次函數的解析式和n的值；

（2）拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3, 4；（2）m＞7．

【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式，然后計算自變量為-1時對應的函數值得到n的值；
（2）根據題意方程-x2-2x+3=2x+m沒有實數解，然后利用判別式的意義得到42-4（m-3）＜0，從而解不等式即可得到m的取值范圍．

解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得，解得

∴ 二次函數的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，

把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；

（2）∵ ﹣x2﹣2x+3=2x+m

∴ x 2+4x+m﹣3=0

∵ 拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點

∴ △=42﹣4（m﹣3）＜0，

∴ m＞7．