Question

【題目】如圖，若的三條角平分線、、交于點，則與互余的角是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形角平分線的定義、互余的定義和垂直的定義逐一判斷即可．

解：∵三角形的兩個角平分線不一定互相垂直，

∴∠EGD不一定等于90°

∴與不一定互余，故A選項不符合題意；

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，的三條角平分線、、交于點

∴∠FAG=∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB

∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°

∵=∠GBC＋∠GCB

∴＋∠FAG=90°，故B選項符合題意；

∵三角形一個內角的角平分線不一定垂直該角的對邊

∴∠GEC和∠GFB不一定是直角

∴＋∠ECG不一定等于90°，故C選項不符合題意；

∠FGB＋∠FBG不一定等于90°

∵∠FGB=

∴＋∠FBG不一定等于90°，故D選項不符合題意．

故選B．