Question

【題目】在中， 為邊上一點，過點作交于點，以為折線，將翻折，設所得的與梯形重疊部分的面積為．

（）如圖（甲），若， ， ， ，則的值為__________．

（）如圖（乙），若， ， 為中點，則的值為__________．

（）若， ， ，設．

①求與的函數解析式．

②是否有最大值，若有，求出的最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②當時， 值最大，最大值為．

【解析】試題分析：(1)本題需先根據已知條件得出AC的長,再根據DE∥BC得出△ADE∽△ABC,再根據面積之比等于相似比的平方即可求出結果.

(2)本題需先根據已知條件得出BC邊上的高的值和S△ABC的值,再根據D為AB中點和DE∥BC,即可得出△ADE∽△ABC,最后根據面積之比等于相似比的平方即可求出結果;

(3)本題需先作AH⊥BC于點H,根據已知條件得出AH和S△ABC的值,再分兩種情況0<x≤5時和當5<x<10進行討論,分別求出 和 的值,即可求出y的最大值.

解：（）∵， ， ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

（）∵， ，∴邊上的高為，∴，∵為的中點， ，∴， ，∴，∴，∴．

（）如圖a，作于點，在中，∵， ， ，∴， ，當落在上時， 為的中點：

即故分以下兩種情況討論：

①當時，如圖b，∵，∴，∴，∴，即，∴當時， ．

②當時，如圖c，設， 分別交于， ，由折疊可知， ，∴， ，∵，∴， ，∴，∴，∴，由①同理得，又，∴，∴，∴

∵，且當時滿足，∴。

∴

當時， 值最大，最大值為．