Question

【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最小值是（ ）

A.2-B.+1C.D.-1

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題解析：AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．

∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，，

∴△DAG∽△DCF，

∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四點(diǎn)共圓．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，

當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，

此時(shí)，BO=，OM=AC=1，

則BM=BO-OM=-1．

故選D．