Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點A（3，a）．

（1）求k的值；

（2）已知點P（0，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點B，與直線l交于點C．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區域（不含邊界）為W．

①當n＝5時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內的整點恰好為3個，結合函數圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）①有3個整數點：（2，4），（3，3），（3，4）；②4＜n≤5或0＜n＜1

【解析】

（1）把A（3，a）代入y＝2x﹣4求得a＝2，然后根據待定系數法即可求得k的值；

（2）①當n＝5時，得到B為（，5），C（，5），結合圖象于是得到結論；

②分兩種情況，根據圖象即可得到結論．

解：（1）反比例函數y＝（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點A（3，a）．

∴a＝2×3﹣4＝2，

∴A（3，2），

∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象G經過A（3，2），

∴k＝3×2＝6；

（2）①當n＝5時，則B為（，5），C（，5），

∴在W區域內有3個整數點：（2，4），（3，3），（3，4）；

②由圖1可知，若區域W內的整點恰好為3個，當P點在A點的上方時，則4＜n≤5；

當P點在A點的下方時，則0＜n＜1，

綜上所述，若區域W內恰有3個整點，n的取值范圍為：4＜n≤5或0＜n＜1；